托普利茲猜想

顧聖濤

Research output: Other contributionHonours Project

Abstract

1911年,數學家奧托‧托普利茲(Otto Toeplitz)提出了一個幾何猜想:在平面中的任意一條簡單封閉曲線上,總能找到四個點,它們恰好能構成一個正方形。這個問題又被稱為「 內接正方形問題」(insribed square problem/ square peg problem)或「 托普利茲猜想/問題」(Toeplitz' conjecture/ problem),這樣的曲線又稱為「 若爾當曲線」。這個看似簡單的問題至今仍未被證明或推翻,不過顯然,數學家們普遍認為這個猜想是正確的。 本文將首先介紹數學家托普利茲和「 托普利茲猜想」的來龍去脈,再介紹一些基本圖形的情況。然後,本文將研究凸多邊形的內接正方形。接下來,通過引入一個「登山遊戲」,來完成對於一般曲線情況下的研究。 另外, 筆者發現很網上關於托普利茲本人和「托普利茲猜想」猜想的資料不多,中文版的更是難以蒐集,這些也成為了筆者撰寫本文的一大初衷,致力於對這些內容進行研究和總結,寫成一篇數學科普文章。
Original languageChinese
Publication statusPublished - 2017

Keywords

  • Honours Project (HP)
  • Bachelor of Education (Honours) (Primary) - General Studies and Mathematics (Five-year Full-time)
  • Programme code: A5B058
  • Course code: MTH4902